现代经济学的划时代发展，同数学工具的引入是分不开的，而没有任何其他数学工具像博弈论这样，既是高深莫测的思维挑战，又是妇孺皆知的策略游戏。这一方面多亏了好莱坞电影《美丽心灵》对约翰·纳什（John Nash）的造神运动，另一方面则是因为博弈论本身与我们生活息息相关，浅薄地说，博弈论是告诉我们，为什么在一场“撕逼”中，某个结果会频繁的出现。 事实上，我…

上一期我们预告了这期要讲梅纳德·凯恩斯。这个人的影响力大概已经完全超脱了单纯的经济学范畴，无论是政治学站队还是社会学逻辑，凯恩斯无疑早都已经成为一个符号式的人物，比如你在微博上讨论一下凯恩斯和哈耶克，立马就能得到泾渭分明的不同评价，基本上和曹云金微博下面的评论风格一致。且不论这些评价的人到底是不是只知道两位老先生的书名，反正对凯恩斯的态度应该是一个…

讲了七期数学家之后，我们终于进入经济学家的范畴了，而这也是我们讨论风险和风险管理的题中之意，毕竟老在数学里晃悠，一方面大家会有智商上的失落感，另一方面想想这些都只是这些智商200起的人研究的边角料，我们还可能会有事业上的失落感。所以当我们终于可以介绍稍微世俗一点的经济学的时候，无论是阅读的你还是写作的我，都悄悄松了一口气。 1921年弗兰克·奈特在…

研究数学史的人认为，20世纪以后世界上只有两个半意义上的全能数学家，也就是说在他们在数学这么庞大的系统里几乎涉猎了所有的门类。要知道20世纪之后的数学已经不再是那个伯努利、牛顿可以兼项搞物理的学科了，不像经济学这种连宋鸿兵都可以跑出来指手画脚的领域，隔行如隔山在数学里特别明显，不是一个方向的研究者沟通的时候甚至可能需要翻译。 于是全能数学家大概就等…

不夸张地说，尽管连载还要继续，但是肯定不会出现比高斯更厉害的人物了。 △图片来自LiveJournal从这张图里我们可以发现，在数学史上，只有前文里提到过的牛顿（最高处的左侧）和阿基米德（最高处右侧）跟高斯是一个级别，而高斯还站在最中间。想要列举高斯的丰功伟绩是很困难的，一部分原因是限于篇幅而他的成果太多，另一部分原因是限于能力其中很多我都看不懂（…

像托马斯·贝叶斯这样在整个科学史上鼎鼎大名的人物，居然没有什么可供书写的个人生活故事，是一件非常奇怪的事情。这一方面说明贝叶斯生前的确非常低调（或者说，就是不红），另一方面，给我这样的写作者带来了非常大的不方便，因为其实大家都喜欢看科学家的奇闻轶事，比如不善交际的同时狂妄自大，比如玩物丧志的间歇一鸣惊人，再不济也可以是身染花柳却对研究矢志不渝，不然…

上一期说到，雅各布·伯努利在逝世的时候，还没有把自己关于概率论的书《猜度术》出版出来。整理他手稿的任务就交给了他的侄子尼古拉斯二世·伯努利（就是那个早夭的天才）。尼古拉斯在完成叔叔遗愿之后，又开始想要研究在已经确定了观察次数的情况下，对真实概率的偏差水平。可能天才冥冥中也觉得自己力不从心，于是就邀请棣莫弗加入到研究中来。 棣莫弗（Abra…

雅各布或许已经习惯了莱布尼茨的毒舌，慢慢意识到丢骰子和人的预期死亡时间根本不是一类事情，因为丢骰子这件事情很容易重复实验来进行估算，而预期一个人的寿命则需要考虑非常多的因素，而世界上大部分事情都是这样复杂的。所以雅各布认为，我们对概率的估算，都是基于有限信息的推断，而如果要保证这种推断的完全精确，只有让被观测的事件不断重复发生，而且这样的发生是完全…

高中数学里有一个很基础的题，就是抽屉里有100个球，其中有3个是红色，求问连续不放回地抓取5次，第5次抓到的球是红球的概率。这个问题在现在看来并不复杂，因为我们知道球的数量，只需要列举前面4次抓球的情况和第5次抓球时还剩几个红球就可以实现。 但是如果我们反过来思考，如果你已经不放回地抽取了5次，第5次抽到了一个红球，那么你能判断抽屉里有几个红球吗？…

已知的最早的赌博形式可以追溯到公元前3500年前的埃及，埃及的贵族们用鹿的踝骨做成骰子，赌输又欠钱的人会被罚到金字塔的工地上搬砖。据说著名的Sandwich伯爵就是因为不愿意因为吃饭离开赌桌，所以才发明三明治的。而在中国古代，刘盆子（名字感人）通过抽签，击败了自己的两个亲戚，从赤眉军的放牛少年一跃成为西汉最后的一名皇帝。 △埃及骰子 而如果推远一点…